Праздник в коробке скоро два года

Празднику в коробке скоро два года. По этому поводу будет лотерея, в которой хочется поучаствовать. Я лично участвовала в двух праздниках, мне очень понравилось. Отличные идеи. Для мамы, которая хочет устроить, чудо для своего ребенка, но не имеет фантазии или времени на подготовку, то, что нужно.
Жаль, что пересылка на Украину, стоит довольно дорого. Можно купить сценарий праздника, и сделать реквизит самому.
Подробности можно посмотреть тут http://przdnk-v-krbk.livejournal.com/31201.html

Задачи на переливание

Существует легенда (или, возможно, это правдивая история), что С. Пуассон решил стать математиком, после того как решил следующую задачу на переливание.

Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта – старинная французская мера объема, 1 пинта ≈ 0,568 л) и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеются два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?

        Задачи на переливание - один из видов старинных задач, которые до сих пор пользуются популярностью у любителей математики и часто встречаются в олимпиадных заданиях. Суть этих задач сводится к следующему: имея несколько сосудов разного объёма, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить какую-либо ее часть при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний.

         В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что
- все сосуды без делений,
- нельзя переливать жидкости на "на глаз"
         Бывают задачи в которых воду не экономят: можно наливать и сливать. А бывают задачи, когда, например, нужно поделить бензин, и тогда, естественно, невозможно ниоткуда добавлять жидкость и никуда сливать. 

       Рассмотрим различные способы решения таких задач. 

    Поскольку количество сосудов у нас ограничено, мы может решить задачу полным перебором вариантов. Как правило, начинающие юные математики так и делают. Есть научная игрушка, которая называется дозатор Руденко, она дает возможность задачу «пощупать». С дозатором или без него, часто у новичков решение выглядит таким образом. Набрали, большой сосуд, перелили в маленький, получили не то, что хотели, попробовали наоборот. Наполнили, опорожнили, снова попробовали другой вариант, пока, после многократных попыток, случайно не натолкнулись на решение. Т.е. решение от начала к концу, от данных к неизвестному не совсем эффективно.

Лучше решать от обратного, от конца к началу, задав вопрос: «Что от нас требуется? Что неизвестно?»

Покажем на примере.

Задача. Как, пользуясь банками в 3 литра и 5 литров, набрать ровно 1, 2 и 4 литра воды?

Первое решение бросается в глаза. 2=5-3. Тогда наливаем в пятилитровую банку 5 литров, переливаем в трехлитровую. В пятилитровой банке осталось 2 литра.

Как можно получить четыре.

3+1=4

2+2=4

5-1=4

Поскольку, сейчас у нас в пятилитровой банке 2 литра, а 3-2=1, реализуем последний вариант. Итак, опорожняем трехлитровую банку, переливаем туда 2 литра, наливаем 5 литров, и переливаем 1 литр в трехлитровую банку. В пятилитровой осталось 4 литра.

И наконец, один литр. У нас есть 4 литра, выливаем трехлитровую банку, наливаем в нее из 4 литров, получаем один литр в пятилитровой банке.

Удобно и наглядно оформлять решение в виде таблицы, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем — результат очередного переливания. Таким образом, количество столбцов (кроме первого) показывает количество необходимых переливаний.

Разобранная выше задача примет следующий вид

                                                      5литр.      3литров.    

До переливания                               0                0             

После 1 переливания                       5               0              

После 2 переливания                       2               3             

После 3 переливания                       2               0              

После 4 переливания                       5               2              

После 5 переливания                       4               3             

После 6 переливания                       4               0             

После 7 переливания                       1               3             

Метод проб и ошибок не очень эффективен, составлять таблицы можно довольно долго, так и не придя к нужному результату. Механизировать решение этих задач с помощью «умного» шарика предложил Я.И. Перельман в книге «Занимательная геометрия». Для каждого случая предлагалось строить биль­ярдный стол особой конструкции, длины двух сторон которого численно равны объему двух меньших сосудов. Далее, из острого угла этого стола вдоль одной из сторон нужно «запустить» шарик, который по закону «угол падения равен углу отражения» будет сталкиваться с бортами стола, показывая тем самым последовательность переливаний. На бортах стола нанесена шкала, цена деления которой соответствует выбранной единице объема. В результате движения шарик либо ударяется о бортик в нужной точке (тогда задача имеет решение), либо не ударяется (тогда считается, что задача решения не имеет). 

Поскольку до данного метода мы явно еще не доросли, желающих ознакомится с ним подробнее отсылаю сюда, а остальным предлагаю потренироваться на следующих задачах.

1.  Каким образом из реки можно принести ровно 6 литров воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4 литра, другое – 9 литров?

2. Бидон емкостью 10 литров заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 литров в семилитровый бидон, используя при этом еще 1 бидон, вмещающий 3 литра.

3. Бочка емкостью 12 ведер наполнена керосином. Необходимо разлить его на две равные части, пользуясь только двумя бочками в 5 и 9 ведер.

4. Используя два ведра вместимостью 9 л и 11 л, наберите из водопроводного крана 4 л воды.

5.  Имея два полных 10-литровых бидона молока и пустые 4-литровую и 5-литровую кастрюли, отмерьте по 2 л молока в каждую кастрюлю.

6. В бочке 18 л бензина. Имеется по два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Кроме того, есть черпак объемом 4 л. Как можно осуществить разлив?

Еще раз о занятиях в скайпе

Математический кружок в скайпе работает около месяца и за это время я провела более 50 занятий. Не много и не мало, можно попробовать сделать некоторые выводы.

У родителей, которым сарафанное радио рассказало о кружке,  резонно возникают вопросы:
- зачем занятия в скайпе, если есть традиционный репетитор?
- как это технически проходит?
Чувствуется недоверие к такой форме проведения занятий.

Хочется еще раз вернуться к теме  Занятия по скайпу: за и против и еще раз выделить плюсы и минусы.

Начнем с подготовки. Если бы у меня был выбор вести традиционный кружок в аудитории или в скайпе, я бы выбрала аудиторию. Еще никогда я не тратила так много времени на подготовку, как сейчас. Даже когда это были новые для меня университетские лекционные курсы. Просто гигантский объем работ. Возможно, я сама себе создала эту проблему, потому что для большинства занятий я готовлю красивые (на мой взгляд) презентации, которые естественно требуют времени. Но в сегодняшних условиях аудитория мне не доступна (география учеников Киев, Днепропетровск, Запорожье, Ровно, Москва, Сант Диего (США), Ереван), поэтому ищу плюсы для себя. Может быть книжку потом сделаю на основе этих уроков :)

Во время проведения уроков при условии хорошей связи никаких технических проблем нет. Материал оформлен презентацией, в которой есть все, что я бы могла изложить на доске, и в гораздо более привлекательном виде. В начале, когда была необходимость что-то написать, мы писали контрастными маркерами и показывали друг другу. Потом, мне подсказали программку awwapp, которую я использую в качестве доски. В разделе меню, есть кнопка пригласить, которая генерирует ссылку. Я отсылаю ее ученикам (у меня больше двух не было одновременно) и мы втроем рисуем или пишем. Мне удобней, чем показывать листы в камеру, и подправить можно тут же, и виден ход рассуждений.

Еще о плюсах.
- Не надо никому тратить время и силы на дорогу. Особенно это станет актуально, когда испортится погода, пойдут дожди, рано начнет темнеть;
- Пока довольно легко согласовываю время занятий, опять же возможно из-за отсутствия дороги;
- Есть возможность заниматься со специалистом, которого не получается найти в своем городе по каким-то причинам или получается, но трудно добираться, не удобное время.

Минусы.
 Иногда бывает плохая связь, и это раздражает. Из-за бесконечных перезваниваний теряется нить рассуждений и нарушается общая атмосфера. В моем случае, проблемы были следующие. - Один парень занимается далеко от Wi-Fi роутера и у него часто рвется связь.
- У некоторых есть проблемы со звуком, плохо слышно.
- С одним парнем все время пропадает картинка, которую я демострирую. Я совершенно не понимаю причину, почему это происходит, если кто-то сталкивался и знает, как беде помочь, буду рада совету.
Больше вроде бы технических проблем не было.

Трудно с малышами. Почти все первоклашки отвлекаются на свое изображение или еще что-то связанное с компьютером. У меня есть одна барышня, которая обратила внимание, что если тряхнуть головой, то очень красиво волосы движутся, как в рекламе. Она раз семь, наверное, делала красивые повороты головой и любовалась. Какие уж тут задачи. Другой мальчик, просто рассматривал со всех сторон свое лицо. Эта проблема особенно ярко проявляется в начале занятий, пока это в новинку. На сегодняшний день моя стратегия такая: дать им наиграться, рано или поздно надоедает. В моей практике, эта проблема была только у первоклашек, со старшими все тип-топ.

Еще мне трудно объединять занятия для нескольких человек. Одновременно, это и плюс. Индивидуальный подход получается.

Итог, предыдущей записи  Занятия по скайпу: за и против остался неизменным: сетевые занятия могут быть такими же эффективными, как и традиционные, но от педагога потребуется в разы большая подготовка. Такие занятия вполне могут быть успешными. Пока у меня только пополнение клиентов, что доказывает, предыдущий тезис.

Мышиное занятие

Под полом, полом

Ходит барыня с хвостом.

Время от времени, я делаю занятие в котором разбираем не одну тему, а решаем задачи из разных разделов. При этом я подбираю задания, объединенные какой-то идеей, включаю не только математические задачи и головоломки, но и познавательный материал, направленный на развитие интеллекта и общей эрудиции, часто встречаются задания для расширения словарного запаса. Я делаю это по нескольким причинам. Во-первых, часто бывает, когда ребенку показали алгоритм решения или у него есть возможность сделать задание по аналогии, у него не возникает трудностей с решением подобных задач. Но часто, столкнувшись с такой же задачей под другим соусом, дети ее не узнают и не решают. На Таким образом, на подобных занятиях я проверяю, на сколько действительно дети поняли. Во вторых, мне просто нравится такая форма, такие занятия всегда пользуются успехом. Ну, и наконец, пока готовлюсь, всегда открываю для себя что-то новое. Вот и в этот раз, обнаружила, что настоящие мыши, в отличие от мультяшных собратьев, терпеть не могут сыр…

Слово "мышь" родом из древнего индоевропейского языка, и в переводе с санскрита означает "вор".  Мыши, оправдывая свое древнее название, часто крадут еду у людей. 

Ночь, кухня, открытый холодильник, вылезает здоровая, нагруженная едой мышь. Вперевалку топает к норке и отодвигает лапой маленькую мышеловку с засохшим кусочком сыра.
— Чессслово, ну як дiти.

Как я упоминала выше, сыр на вкус им нравится, а вот сырный запах вызывает у них что-то наподобие отвращения. Любимые лакомства мышей – зерна злаков и фрукты. Не удивительно, что на мельнице наверняка можно найти мышь.

Пришел мельник на мельницу. На мельнице 4 угла, в каждом углу по 4 мешка и на каждом мешке сидит по 4 мышки, а у каждой мышки – 4 мышонка. Сколько всего мышей и сколько  всего ног? (Упрощенный вариант для маленьких. Пришел мельник на мельницу. На мельнице 4 угла, в каждом углу по 4 мешка и на каждом сидит мышка. Сколько всего мышей и сколько  всего ног?)

Как видно из предыдущей задачи, мыши весьма плодовиты, самка может произвести на свет до 10 мышат, которые очень быстро растут и развиваются. При этом самка приносит около 3-4 приплодов за год. У мышей очень развит материнский инстинкт, причем не только к собственным детям. Если подбросить мыши-маме парочку чужих деток, она выкормит их как родных.

Лисица учила своих малышей

Ловить под кустами веселых мышей.

Мыши услышали злую лису

И спрятались все под елкой в лесу.

Мышек же было всего только 5.

У каждой мамаши по 9 мышат.

Так сколько, скажите, мышей и мышат

Тихо под елью сидят?

 

Тяжела жизнь мышки. Врагов у нее явно больше чем друзей. Совы, ястребы, змеи, скунсы, и конечно же – кошки. Кошки ловят мышей не только ради пропитания. Они часто делают это для развлечения и игры. Известно, что кошки играют с добычей до убийства и могут оставить погибающих или мертвых мышей на открытой местности.

Четыре кота: Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок поймал больше чем Базилио, Леопольд меньше Васьки, а Базилио больше Васьки. Расположите котов по возрастанию добычи. Сколько поймал каждый кот, если всего поймали 6 мышей и каждый поймал разное количество?

Кот Васька спит и видит сон. Его окружили 12 серых мышей и одна белая. Слышится Ваське во сне голос: "Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь". Задумался Васька: с какой же мышки начинать?

На прощанье развенчание еще одного мифа. Считается, что крысы бегут с тонущего корабля. Еще в древности было замечено, что крысы, живущие в корабельных трюмах, иногда вдруг спешно покидают корабль, стоящий в порту и готовый к отплытию. Если при этом не оказывалось сходен, крысы бросались в воду и добирались до берега вплавь. Поверье гласит: если крысы бегут со стоящего в порту корабля, ему суждено утонуть в ближайшем плавании. Грызуны якобы замечают мелкие трещины в бортах судна, способные дать течь. На самом деле с кораблей в портах обычно уходят излишки крысиного населения, отправляясь на поиски новых мест обитания, — именно так серая крыса расселилась почти по всему миру. И эта миграция никак не связана с дальнейшей судьбой судна. Если же корабль тонет посреди моря, шансов спастись у крыс практически нет. Серая крыса хорошо плавает и ныряет, именно поэтому она не боится заливающей отсек воды и не стремится выбраться на палубу. Однако если до берега далеко, она до него не доплывет.

Подсказки и ответы.

1. Мельник на мельнице. Ноги мельника считали?

2. Васькин сон. Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая)